英語がまだ堪能でなくても、ロンドンで働ける場所はあると思います。例えば、日本食レストランや日系企業などでは、日本語を生かせる仕事が見つかることがあります。
ただし、日本食レストランであっても、現在はさまざまな国籍の方が経営・勤務しているため、採用されるには、ある程度の英語力が求められることが多いです。お客様への対応や同僚とのコミュニケーションを考えると、簡単な日常会話はできたほうが仕事を見つけやすいと思います。
日系企業の中には、英語がそれほど堪能でなくても応募できる求人もあります。特に、日本語での電話対応、メール、事務作業などが中心の仕事であれば、日本での職務経験やパソコンスキルを評価してもらえる可能性があります。
ただ、英語を学ぶためにイギリスへ来たのであれば、まずは基本的な英語を身につけ、日常会話にある程度困らなくなってから仕事を始めるのも一つの方法です。そのほうが職場での指示を理解しやすく、周囲に負担をかける心配も少なくなるため、自分自身も安心して働けると思います。
日本人は学校教育で英語の読み書きを学んでいる方が多いため、会話よりもメールや書類の読み書きのほうが得意という方も少なくありません。そのような場合は、接客業だけでなく、日系企業の事務職やデスクワークも探してみるとよいと思います。
最初から完璧な英語を話す必要はありませんが、仕事をしながら少しずつ英語力を高めていく姿勢が大切だと思います。良い仕事が見つかることを願っています。